Question

（文）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx．項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₇）=0，則當(dāng)k值為（　　）有f（a_k）=0．

A．13

B．14

C．15

D．16

Answer 1

函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖象過(guò)原點(diǎn)．
而等差數(shù)列{a_n}有27項(xiàng)，a_n∈（-

π

2

，

π

2

）．
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a₁+a₂₇=a₂+a₂₆=a₃+a₂₅=…=2a₁₄，
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₇）=0，則必有f（a₁₄）=0，故有a₁₄ =0，
所以，k=14，
故選B．