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已知拋物線方程為y²=4x，直線l的方程為x-y+4=0，在拋物線上有一動點P到y軸的距離為d₁，P到直線l的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：如圖點P到y軸的距離等于點P到焦點F的距離減1，過焦點F作直線x-y+4=0的垂線，此時d₁+d₂最小，根據拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得d₁+d₂的最小值．
解答：

解：如圖點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，
從而P到y軸的距離等于點P到焦點F的距離減1．
過焦點F作直線x-y+4=0的垂線，此時d₁+d₂=|PF|+d₂-1最小，
∵F（1，0），則|PF|+d₂=

，
則d₁+d₂的最小值為

．
故選D．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，兩點距離公式的應用．解此列題設和先畫出圖象，進而利用數形結合的思想解決問題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y²=2px（p＞0）．
（1）若點(2，2

)在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為k_MA、k_MF、k_MB，求證：k_MA、k_MF、k_MB成等差數列；
（3）對（2）中的結論加以推廣，使得（2）中的結論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據結論的一般性程度給予不同的評分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y²=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一定點E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線方程為y²=8x．直線l₁過拋物線的焦點F，且傾斜角為45°，直線l₁與拋物線相交于C、D兩點，O為原點．
（1）寫出直線l₁方程
（2）求CD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y²=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若點（2，2

）在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為k_MA、k_MF、k_MB，求證：k_MA、k_MF、k_MB成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y²=4x，過點P（-2，0）的直線AB交拋物線于點A、B，若線段AB的垂直平分線交x軸于點Q（n，0），求n的取值范圍．

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