Question

當時，方程x²sinα-y²cosα=1表示的曲線可能是    ．（填上你認為正確的序號）
①圓；②兩條平行直線；③橢圓；④雙曲線；⑤拋物線．

Answer 1

【答案】分析：逐一檢驗答案，當sinα=0 或cosα=0時，方程表示直線．當sinα=-cosα＞0時，方程表示圓．在sinα≠-cosα＞0時，方程表示橢圓，
解答：解：當sinα=0時，cosα=-1，方程x²sinα-y²cosα=1表示y²=1即y=±1方程表示兩條平行直線；
cosα=0時sinα=1，方程x²sinα-y²cosα=1表示x²=1，x=±1，方程表示兩條平行直線
當sinα 與 cosα符號相反時，在sinα=-cosα＞0時，方程表示圓
                         在sinα≠-cosα＞0時，方程表示橢圓．
不論sinα 與 cosα怎樣取值，曲線不可能是拋物線，不可能是雙曲線．
故答案為：①②③．
點評：本題考查曲線與方程的概念．解答的關鍵是利用特殊角的取值進行排除篩選．