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若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積為 ．根據(jù)類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側(cè)面與底面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為（   ）

A．                    B．  C．  D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比，進行猜想. 解：根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比：∴△ABC的面積為，對應(yīng)于四面體的體積為，故選A

考點：類比推理

點評：本題考察了立體幾何和平面幾何的類比推理，一般平面圖形的邊、面積分別于幾何體中的面和體積進行類比，從而得到結(jié)論

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積為 
r(a+b+c)
2
．根據(jù)類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側(cè)面與底面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙縣實驗中學(xué)高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積為 ．根據(jù)類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側(cè)面與底面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積為 
r(a+b+c)
2
．根據(jù)類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側(cè)面與底面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為（　　）
A．
r(S1+S2+S2+S4)
3
B．
r(S1+S2+S2+S4)
4
C．
r(S1+S2+S2+S4)
5
D．
r(S1+S2+S2+S4)
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省常德市高三（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若△ABC的三邊之長分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積為 ．根據(jù)類比思想可得：若四面體A-BCD的三個側(cè)面與底面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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