Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AB₁與BC₁所成角為

60°

．

Answer 1

分析：求兩條異面直線AB₁與BC₁所成角，只要連結AD₁，即可證明AD₁∥BC₁，可得∠D₁AB₁ 為兩異面直線所成的角，在三角形D₁AB₁ 中可求解．

解答：解：連結AD₁，∵ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，∴AB∥D₁C₁ 且AB=D₁C₁，
∴四邊形ABC₁D₁ 為平行四邊形，∴AD₁∥BC₁，則∠D₁AB₁ 為兩異面直線AB₁與BC₁所成角．
連結B₁D₁，∵正方體的所有面對角線相等，∴△D₁AB₁ 為正三角形，所以∠D₁AB₁=60°．
故答案為60°．

點評：本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，此題是中檔題．