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已知f（x）的圖象關于點M（1，-2）對稱且存在反函數f-1（x），若f（2011）=2008，則f-1（-2012）


  1. A.
    -2009
  2. B.
    2010
  3. C.
    -2011
  4. D.
    2012
A
分析：由于函數f（x）的圖象關于點M（1，-2）對稱，故可得f（1+x）+f（1-x）=-4，用恒等式建立相關的方程即可解出f-1（-2012）的值．
解答：由函數f（x）的圖象關于點M（1，-2）對稱，可得 f（x+1）+f（1-x）=4，對任何x都成立，
取x=2010，得到 f（2011）+f（-2009）=-4，又f （2011）=2008
∴f（-2009）=-2012
∴f-1（-2012）=-2009
故選A
點評：本題主要考查了抽象函數的對稱性，以及反函數的有關知識，同時考查了賦值法的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

35、已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數；（3）f（x）的圖象關與直線x=1對稱；（4）函數f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數；（3）f（x）的圖象關與直線x=1對稱；（4）函數f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是 ______．

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科目：高中數學 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數學六模試卷（解析版） 題型：填空題

已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數；（3）f（x）的圖象關與直線x=1對稱；（4）函數f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是     ．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三（下）畢業班沖刺訓練數學試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數；（3）f（x）的圖象關與直線x=1對稱；（4）函數f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是     ．

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科目：高中數學 來源：2010年四川省成都市石室中學高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知偶函數y=f（x）（x∈R）在區間[-1，0]上單調遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數；（3）f（x）的圖象關與直線x=1對稱；（4）函數f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是     ．

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