Question

設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜a的解集為（-14，4），求實數a的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用零點分段法，寫出函數，再分段解不等式，即可求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）利用分段函數，結合不等式f（x）＜a的解集為（-14，4），可求實數a的值．

解答：解：（Ⅰ）由題意知f(x)=

-x-5，x≤- 1 2 3x-3，- 1 2 ＜x＜4 x+5，x≥4.

x≤-

1

2

時，-x-5＞2，∴x＜-7，∵x≤-

1

2

，∴x＜-7；
-

1

2

＜x＜4時，3x-3＞2，∴x＞

5

3

，∵-

1

2

＜x＜4，∴

5

3

＜x＜4；
x≥4時，x+5＞2，∴x＞-3，∵x≥4，∴x≥4，
∴|2x+1|-|x-4|＞2的解集為（-∞，-7）∪（

5

3

，+∞）------（7分）
（Ⅱ）∵f(x)=

-x-5，x≤- 1 2 3x-3，- 1 2 ＜x＜4 x+5，x≥4

∴x=-14時，-x-5=9；x=4時，x+5=9
∴不等式f（x）＜a的解集為（-14，4）時，a=9--------（10分）

點評：本題考查分段函數，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．