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實數(shù)x,y,z滿足x+y+z=0且x2+y2+z2=1,記m為x2,y2,z2中的最大者,則m的最小值為
1
2
1
2
分析:設(shè)z2最大,然后根據(jù)條件可得2z2=1+2xy,可確定z與x異號,z與y異號則xy≥0,所以2z2≥1,從而求出所求.
解答:解:設(shè)z2最大
因為x+y+z=0且x2+y2+z2=1
所以2z2=1+2xy
因為x+y+z=0,z2≥x2,z2≥y2
所以z與x異號,z與y異號
∴xy≥0
所以2z2≥1
z2
1
2

所以m≥
1
2

故答案為:
1
2
點評:本題主要考查了函數(shù)的最值,同時考查了消元法的思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若非零實數(shù)x,y,z滿足
x-2y+z>0
4x+4y+z<0
,則有(  )
A、y2>xz且x>0
B、y2>xz
C、y2>xz且x<0
D、y2<xz

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若實數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=a(a為常數(shù)),則x2+y2+z2的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

實數(shù)x,y,z滿足x+y+z=0,且xyz>0,設(shè)M=
1
x
+
1
y
+
1
z
,則(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•深圳一模)已知實數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14

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同步練習(xí)冊答案
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