Question

已知直線y=ax+1與雙曲線相交于A、B兩點，是否存在這樣的實數a，使得A、B關于直線y=2x對稱？如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

不存在

【解析】主要考查直線與雙曲線位置關系。

解：假設這樣的點A，B存在，則l：y=ax+1，AB垂直于直線y=2x，所以斜率．

而AB中點（，）在直線上，則，

又所以①

將y=ax+1代入整理得，②，由①②聯立得 與矛盾，故這樣的實數不存在。