Question

14、α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：

m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β?α⊥β

．

Answer 1

分析：考察題意，都是直線垂直平面和平面垂直平面問題，①②③?④；①②④?③；①③④?②；②③④?①共有4個組合，
寫出來判定一個正確的填空即可．

解答：解：m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β?α⊥β；正確．
α⊥β，n⊥β，m⊥n?m⊥α不正確；m⊥n，α⊥β，m⊥α?n⊥β也可能n∩β=A不正確．
故答案為：m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β?α⊥β．

點評：本題考查線面垂直、平行的判定和性質，定理的熟練程度決定解題能力．是基礎題．