已知函數
與
的圖像都過點
，且它們在點
處有公共切線.
（1）求函數
和
的表達式及在點處的公切線方程；
（2）設
，其中
，求
的單調區間.
（1）
，
，
；
（2）當
時，F(x)的單調減區間是
單調增區間是
；
當
時，F(x)沒有單調減區間，單調增區間是
.
【解析】
試題分析：(1)因為函數
和
有公共的切線，所以切線的斜率相同，又因為它們都過
，所以可以列出方程，求出
；（2）先求導數，求出函數的定義域，通過討論
的正負，求導求單調區間.
試題解析：(1)∵
過點
∴
，,
（2分）
∵
，∴切線的斜率
.
∵
，
（1）
又∵
的圖像過點∴
（2）
聯立（1）（2）解得：
（4分）
∴；切線方程為
，即
∴，；切線為： （6分）
（2）∵
，
∴
（9分）
①當時，
， ∵，∴
又
，∴當
時，
；
當
時，
.
∴
的單調減區間是 單調增區間是； （11分）
②當時，顯然沒有單調減區間，單調增區間是. （13分）
考點：1.利用導數求切線方程；2.利用導數求單調區間.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
(本小題滿分12分)
已知函數
的圖像過點
，且
對任意實數都成
立，函數
與
的圖像關于原點對稱. 
.
（Ⅰ）求
與
的解析式；
（Ⅱ）若
在[－1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期期中考試數學文卷 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
的圖像過點（1,3），且
對任意實數都成立，函數
與
的圖像關于原點對稱.
（Ⅰ）求
與
的解析式；
（Ⅱ）若
在[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：正定中學2010高三下學期第一次考試（數學理） 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數
的圖像過點
，且
對任意實數都成
立，函數
與
的圖像關于原點對稱. 
.
（Ⅰ）求
與
的解析式；
（Ⅱ）若
在[－1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍.
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與
的圖像都過點
，且在點
處有公共切線，求
、
的表達式。