Question

20．若A，B，C不共線，對于空間任意一點O都有$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OC}$，則P，A，B，C四點（　　）

• A． 不共面
• B． 共面
• C． 共線
• D． 不共線

Answer 1

分析 利用空間P，A，B，C四點共面的充要條件即可判斷出結論．

解答 解：A，B，C不共線，對于空間任意一點O都有$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，
則P，A，B，C四點共面的充要條件是x+y+z=1，
而$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{OC}$，因此P，A，B，C四點不共面．
故選：A．

點評 本題考查了空間四點共面的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．