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如圖,菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,求證:E,F,G,H四個點在以O為圓心的同一個圓上.

解:連接OE,OF,OG,OH.
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC.
∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點,
∴OE=OF=OG=OH=AB,
∴E、F、G、H四點在以O為圓心,AB為半徑的圓上.
分析:如圖,連接OE,OF,OG,OH.利用菱形的性質可以證明OE=OF=OG=OH=AB,由此即可證明E、F、G、H四點在以O為圓心,AB為半徑的圓上.
點評:此題主要考查了四點共圓的問題,也利用了菱形的性質,解題時首先確定做題的思路-證明E、F、G、H四點在以O為圓心,AB為半徑的圓上,然后利用菱形的性質解決問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,菱形ABCD的邊長為1,有∠D=120°,點E、F分別是AD、DC的中點,BE、BF分別與AC交于點M、N.
(1)求AC的值.
(2)求MN的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•西城區二模)如圖,菱形ABCD的邊長為6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點M是棱BC的中點,DM=3
2

(Ⅰ)求證:OM∥平面ABD;
(Ⅱ)求證:平面ABC⊥平面MDO;
(Ⅲ)求三棱錐M-ABD的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,AC∪BD=O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點M是棱BC的中點,DM=2
2

(1)求證:OM∥平面ABD;
(2)求證:平面DOM⊥平面ABC;
(3)求三棱錐B-DOM的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,AC∩BD=O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點M是棱BC的中點,DM=2
2

(1)求證:OM∥平面ABD;
(2)求證:平面DOM⊥平面ABC;
(3)求二面角D-AB-O余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,M為DC的中點,若N為菱形內任意一點(含邊界),則
AM
AN
的最大值為
9
9

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同步練習冊答案
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