Question

【題目】已知 則方程 的根的個數為（ ）
A.5
B.4
C.1
D.無數多個

Answer 1

【答案】B
【解析】結合函數的解析式可知，當 時， ，
將函數在區間 上的圖象向左平移 個單位即可得到函數在區間 上的圖象；
同樣的方法，向右平移 次即可得到函數 的圖象，
然后繪制函數 的圖象，觀察可得，函數 與函數 的交點的個數為 個，
則方程 的根的個數為4個.
所以答案是：B.

【考點精析】掌握函數的零點與方程根的關系和函數的零點是解答本題的根本，需要知道二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點；函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點．