Question

大學畢業的小張到甲、乙、丙三個單位應聘，各單位是否錄用他相互獨立，其被錄用的概率分別為

4

5

、

2

3

、

3

4

（允許小張被多個單位同時錄用）．
（1）小張沒有被錄用的概率；
（2）求小張被2個單位同時錄用的概率；
（3）設沒有錄用小張的單位個數為ξ，求ξ的分布列和它的數學期望．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：小張被幾個學校錄取是相互獨立的，小張沒有被錄取即表示小張沒有被三個學校中的任何一個錄取，進而根據題意得到其概率為：(1-

4

5

)(1-

2

3

)(1-

3

4

)=

1

60

．
（2）由題意可得：小張被錄取的學校有：甲乙、甲丙、乙丙3種情況，并且這3種情況之間的關系是互斥的，再根據互斥事件的概率公式即可得到答案．
（3）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，再結合題意分別求出其發生的概率，即可得到ξ的分布列，進而求出ξ的數學期望．

解答：解：（1）∵各單位是否錄用小張相互獨立，
∴小張被幾個學校錄取是相互獨立的，
∵小張沒有被錄取即表示小張沒有被三個學校中的任何一個錄取，并且被錄用的概率分別為

4

5

、

2

3

、

3

4

，
∴小張沒有被錄取的概率是 (1-

4

5

)(1-

2

3

)(1-

3

4

)=

1

60

．
（2）由題意可得：小張被2個單位同時錄用，即錄取的學校有：甲乙、甲丙、乙丙3種情況，
并且這3種情況之間的關系是互斥的，
∴根據互斥事件的概率公式可得：P=

4

5

×

2

3

×

1

4

+

4

5

 ×

1

3

×

3

4

+

1

5

×

2

3

×

3

4

=

13

30

，
所以小張被2個單位同時錄用的概率為

13

30

．
（3）由題意可得：ξ可能取的值為0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=

4

5

×

2

3

×

3

4

=

2

5

；P（ξ=1）=

4

5

×

2

3

×

1

4

+

4

5

×

1

3

×

3

4

+

1

5

×

2

3

×

3

4

=

13

30

；
P（ξ=2）=

4

5

×

1

3

×

1

4

+

1

5

×

1

3

×

3

4

+

1

5

×

2

3

×

1

4

=

3

20

；P（ξ=3）=(1-

4

5

)(1-

2

3

)(1-

3

4

)=

1

60

．
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	2 5	13 30	3 20	1 60

所以Eξ=0×

2

5

+1×

13

30

+2×

3

20

+3×

1

60

=

47

60

．

點評：本題主要考查等可能事件發生的概率，解決此類問題的關鍵是熟練掌握相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率，本題還考查了離散型隨機變量的分布列與期望，此題屬于中檔題型，高考經常的涉及．