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直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成的角的余弦值是(    )

A.                B.             C.               D.

 

解析：如圖，連結D1F1，則D1F1B1C1.

    ∵B1C1BC,

    ∴D1F1BC.

    設點E為BC中點.

    ∴D1F1BE.

    ∴BD1∥EF1.

    ∴∠EF1A或其補角為所求.

由余弦定理可求得cos∠EF1A=.

答案：A


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分別為棱C1C、B1C1的中點．
（1）求點E到平面ADB的距離；
（2）求二面角E-A1D-B的平面角的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1DB？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網直三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CC1和B1C1的中點．精英家教網
 （1）求點B到平面A1C1CA的距離；
（2）求二面角B-A1D-A的余弦值；
（3）在AC上是否存在一點F，使EF⊥平面A1BD，若存在確定其位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
π
2
，AB=AC=A1A=1，已知G與E分別是棱A1B1和CC1的中點，D與F分別是線段AC與AB上的動點（不包括端點）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（　　）
A、[
1
5
，1）
B、[
1
5
，2）
C、[1，
2
）
D、[
1
5
，
2
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點．
（1）求A1B與平面A1C1CA所成角的正切值；
（2）求二面角B-A1D-A的平面角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
π
2
，AB=AC=AA1=2，點G與E分別為線段A1B1和C1C的中點，點D與F分別為線段AC和AB上的動點．若GD⊥EF，則線段DF長度的最小值是
2
5
5
2
5
5
．

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