Question

（x+1）（x-1）⁵展開式中含x³項的系數為

0

．

Answer 1

分析：把（x-1）⁵ 按照二項式定理展開，可得（x+1）（x-1）⁵展開式中含x³項的系數．

解答：解：∵（x+1）（x-1）⁵ 
=（x+1）（

C

0 5

x⁵+

C

1 5

•x4•(-1) 1+

C

2 5

•x3•(-1) 2+

C

3 5

•x2•(-1) 3+

C

4 5

•x1•(-1) 4+

C

5 5

•(-1) 5），
故展開式中含x³ 的項的系數為-

C

3 5

+

C

2 5

=0，
故答案為 0．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．