(本小題12分)已知數(shù)列

是等差數(shù)列,

;數(shù)列

的前n項和是

,且

.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(II)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列;
(Ⅲ)記

,求

的前n項和

.
(Ⅰ)

(II)略
(Ⅲ)

解:(Ⅰ)設(shè)

的公差為

,則:

,

,
∵

,

,∴

,∴

. ……………………2分
∴

. ……………………4分
(II)當(dāng)

時,

,由

,得

. ……………………5分
當(dāng)

時,

,

,
∴

,即

. …………………………7分
∴

.
∴

是以

為首項,

為公比的等比數(shù)列. ………………………8分
(Ⅲ)由(2)可知:

. ………………………9分
∴

. …………………10分
∴

.
∴

.
∴



. …………………………13分
∴

. …………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列

的前

項和為

,

(1)求數(shù)列

的通項公式

與前

項和

;
(2)設(shè)

求證:數(shù)列

中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

的各項均為正數(shù),

為其前

項和,對于任意

,總有

成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,且

,求證:對任意正整數(shù)

,總有


2;
(Ⅲ)正數(shù)數(shù)列

中,

,求數(shù)列

中的最大項.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正整數(shù)

的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和,如右圖所示,若

的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個數(shù)是2009,則

的值為
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是等差數(shù)列

的前

項和,

,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
某工廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的

倍,則該工廠一年中的月平均增長率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列

為等差數(shù)列,

是其前項和,且

,則

的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

,0,

……的第15項為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若等差數(shù)列的公差

成等比數(shù)列,則

="( " )
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