Question

圓心在拋物線y²=4x上且與直線x=-1相切的動圓一定經過點

1. A.
   （0，0）
2. B.
   （1，0）
3. C.
   （0，1）
4. D.
   （2，0）

Answer 1

B
分析：由圓心在拋物線上，根據拋物線的解析式設出動圓的圓心坐標，根據直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑表示出圓的半徑r，根據設出的圓心坐標和表示出的r寫出圓的標準方程，化簡后根據對應系數法即可求出x與y的值，從而得到動圓恒過定點的坐標．
解答：設動圓圓心坐標為（，y₀），
∵動圓與直線x=-1相切，∴-（-1）=r，即r=+1，
∴動圓的方程為：+（y-y₀）²=，
化簡得：x²+y²-1-x-2y₀y+=0，
即x²+y²-1=0，-x+=0，-2y₀y=0，
解得：x=1，y=0，
則動圓恒過（1，0）．
故選B
點評：本題的解題思路是設出動圓圓心坐標，表示出圓的半徑r，根據圓心和半徑寫出圓的標準方程，從而利用對應系數法求出動圓恒過定點的坐標．要求學生掌握直線與圓相切時滿足的關系，會根據圓心和半徑寫出圓的標準方程．其中運用對應系數法求定點坐標是解本題的關鍵．