Question

把參數方程

x= 1-t2 t2+1 y= 4t t2+1

（t為參數）化為普通方程．

Answer 1

分析：將①分離常數并移向得x+1=

2

t2+1

，與另一式相除得

x+1

y

= 

1

2t

，整理t=

y

2(x+1)

，再代入②化簡整理即可．

解答：解：∵

x= 1-t2 t2+1 ① y= 4t t2+1 ②

  由①得x=-1+

2

t2+1

，③∵t2+1≥1，∴0＜

2

t2+1

≤2，∵x∈（-1，1]．將③移向得x+1=

2

t2+1

，與②相除得

x+1

y

= 

1

2t

，∴t=

y

2(x+1)

，
再代入②4t=y（t²+1）得

2y

(x+1)

=y[

y2

4(x+1)2

+ 1]，化簡整理得y（y²+4x²-4）=0，，當y=0時，t=0，x=1，適合y²+4x²-4=0，
故答案為：4x^2₊y²-4=0，x∈（-1，1]．

點評：本題考查參數方程化為普通方程．關鍵是找到消參的途徑，易錯點忽視方程中變量的取值范圍．