Question

86、若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1）時，f（x）=|x|．則函數y=f（x）的圖象與函數y=log₄|x|的圖象的交點的個數為

6

．

Answer 1

分析：f（x）是個周期為2的周期函數，且是個偶函數，在一個周期[-1，1）上，圖象是2條斜率分別為1和-1的線段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的圖象；y=log₄|x|也是個偶函數，圖象過（1，0），和（4，1），結合圖象可得函數y=f（x）的圖象與函數y=log₄|x|的圖象的交點個數．

解答：解：由題意知，函數y=f（x）是個周期為2的周期函數，且是個偶函數，在一個周期[-1，1）上，
圖象是2條斜率分別為1和-1的線段，且 0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的圖象．
函數y=log₄|x|也是個偶函數，先看他們在[0，+∞）上的交點個數，
則它們總的交點個數是在[0，+∞）上的交點個數
的2倍，在（0，+∞）上，y=log₄|x|=log₄x，圖象過（1，0），和（4，1），是單調增函數，與f（x）交與3個不同點，
∴函數y=f（x）的圖象與函數y=log₄|x|的圖象的交點個數是6個．
故答案為 6．

點評：本題考查函數的周期性、奇偶性、函數圖象的對稱性，體現數形結合的數學思想．