Question

（選做題）已知點P（1+cosα，sinα），參數a∈[0，π]，點Q在曲線上．
（1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求點P與點Q之間距離的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將和由消去參數或利用極坐標與直角坐標的關系化得點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標方程即可；
（2）先求出半圓（x-1）²+y²=1（y≥0）的圓心（1，0）到直線x+y=9的距離d，從而利用點P與點Q之間距離的最小值為d-r即得．
解答：解：（1）由得點P的軌跡方程（x-1）²+y²=1（y≥0），
又由得，∴ρsinθ+ρcosθ=9，
∴曲線C的直角坐標方程x+y=9．
（2）半圓（x-1）²+y²=1（y≥0）的圓心（1，0）到直線x+y=9的距離為d=，
∴點P與點Q之間距離的最小值=4-1．
點評：本小題主要考查參數方程化成普通方程、點到直線的距離公式、簡單曲線的極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．