Question

班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．

(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？(只要求寫出算式即可，不必計算出結果)．

(Ⅱ)隨機抽出8位，他們的數學分數從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．

(1)若規定85分以上(包括85分)為優秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；

(2)若這8位同學的數學、物理分數對應如下表：

根據上表數據用變量y與x的相關系數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間是否具有線性相關性？如果具有線性相關性，求y與x的線性回歸方程(系數精確到0.01)；如果不具有線性相關性，請說明理由．

參考公式：相關系數

回歸直線的方程是：，其中對應的回歸估計值．

參考數據：

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)應選女生25×＝5(個)，男生15×＝3(個)，可以得到不同的樣本個數是． 　　(Ⅱ)(1)這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀，則需要先從物理的4個優秀分數中選出3個與數學優秀分數對應，種數是，然后剩下的5個數學分數和物理分數任意對應，種數是．根據乘法原理滿足條件的種數是 　　這8位同學的物理分數和數學分數分別對應的種數共有． 　　故所求的概率 　　(2)變量y與x的相關系數是r＝．可以看出，物理與數學成績是高度正相關．若以數學成績x為橫坐標，物理成績y為縱坐標做散點圖 　　從散點圖可以看出這些點大至分布在一條直線附近，并且在逐步上升， 　　故物理與數學成績是高度正相關． 　　　設y與x線性回歸方程y＝bx＋a、 　　根據所給的數據，可以計算出 　　＝0.65，a＝85－0.65×77.5＝34.63， 　　所以y與x的回歸方程是．