Question

已知函數f（x）=4sin²x+2sin2x-2，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點向右平移

π

8

個單位，得到y=g（x）的圖象．若g(

x0

2

)=-

2 2

3

，x₀∈（π，2π），求sin2x₀．

Answer 1

分析：（1）把題目所給的三角函數式進行變換，逆用二倍角公式，和差公式，用公式求周期
（2）較復雜的三角函數平移，平移的方向是左加右減，平移的單位是只針對于自變量本身而言，因此只在x上加減．

解答：解：（1）∵f（x）=2-2cos2x+2sin2x-2
=2

2

sin（2x-

π

4

）
∴T=π
（ 2）g（x）=2

2

sin[2（x-

π

8

）-

π

4

]
=-2

2

cos2x，
∵g(

x0

2

) =-

2 2

3

，
∴cosx0=

1

3

，
∴x0∈ (

3π

2

，2π)
∴sinx0=-

2 2

3

，
∴sin2x₀=2sinx₀cosx₀
=-

4 2

9

．

點評：本題是一道難度較大的題，表現在以下兩個方面第一需要自己根據三角函數圖象的平移寫出解析式，容易在符號和平移單位上出錯，第二角的范圍的判斷是一個難點，這題是一個易錯題．