Question

已知a＞b＞0，且ab=1，則

a2+b2

a-b

取得最小值時(shí)，a+b=

6

．

Answer 1

分析：由題意，

(a-b)2+2ab

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=a-b+

2

a-b

，由題意可得a-b＞0，故可用基本不等式得到a-b=

2

a-b

，即a-b=

2

時(shí)，取到最小值，再由（a+b）²=（a-b）²+4ab=6即可解得a+b的值

解答：解：由于ab=1，故

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2ab

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=a-b+

2

a-b

又a＞b＞0，故a-b＞0
∴

a2+b2

a-b

=a-b+

2

a-b

≥2

(a-b)× 2 a-b

=2

2

，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a-b=

2

a-b

，即a-b=

2

時(shí)，等號(hào)成立
又（a+b）²=（a-b）²+4ab=6，
∴

a2+b2

a-b

取得最小值時(shí)，a+b=

6

故答案為

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問(wèn)題的應(yīng)用，本題利用基本不等式等號(hào)成立的條件得到a，b所滿足的等式是解題的關(guān)鍵，本題考察了推理推理判斷與靈活變形的能力，考查了轉(zhuǎn)化的思想