【題目】極坐標與參數方程
已知曲線
：
（
為參數），
：
（
為參數）．
（1）將、的方程化為普通方程；
（2）若與交于M、N，與x軸交于P，求
的最小值及相應
的值．
【答案】（1）x2+12y2=1,
（2）
，
【解析】
（1）利用sin2θ+cos2θ=1，即可將曲線
化為普通方程；消去參數
，即可得出
的普通方程.
（2）C2與x軸交于P
，把C2的參數方程代入曲線化為普通方程，整理等關于t的一元二次方程，利用直線參數方程的幾何意義，得|PM||PN|=﹣t1t2，進而求出最小值.
解：（1）由曲線C1：
（θ為參數），利用sin2θ+cos2θ=
=1，化為x2+12y2=1．
由C2：
（t為參數），消去參數t可得：．
（2）C2與x軸交于P，
把C2：（t為參數）．代入曲線C1可得：（2+22sin2α）t2+
﹣1=0．
∴|PM||PN|=﹣t1t2=
≥，
∴|PM||PN|的最小值，此時．
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型
“小綠車”、“小黃車”
采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費
元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算
有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為
，
，
，三人租車時間都不會超過60分鐘
甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．
求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；
2設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快.2002年全球太陽能電池的年生產量達到670 MW，年生產量的增長率為34%.以后四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產量的增長率為36%）.
（1）求2006年全球太陽能電池的年生產量（結果精確到0.1 MW）；
（2）目前太陽能電池產業存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產量，2006年的實際安裝量為1420MW.假設以后若干年內太陽能電池的年生產量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產量基本持平（即年安裝量不少于年生產量的95%），這四年中太陽能電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，橢圓C：
離心率為
，其短軸長為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為
，
，且
， 
，
（
為非零實數），求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高科技公司研究開發了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成本為
元，每生產
件，需另投入成本為
元，
每件產品售價為
元（該新產品在市場上供不應求可全部賣完）．
（1）寫出每天利潤
關于每天產量的函數解析式；
（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數為（）
A.640B.520C.280D.240
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（
）當
時，求此函數對應的曲線在
處的切線方程．
（
）求函數
的單調區間．
（
）對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（
）
;（
）見解析;（
）當
時， 
，當
時
【解析】試題分析：（1）利用導數的意義，求得切線方程為
；（2）求導得
，通過
， 
， 
分類討論，得到單調區間；（3）分離參數法，得到
，通過求導，得
， 
．
試題解析：
（
）當
時， 
，
∴
， 
，
，∴切線方程
．
（
）
．
令
，則
或
，
當
時， 
在
， 
上為增函數．
在
上為減函數，
當
時， 
在
上為增函數，
當
時， 
在
， 
上為單調遞增，
在
上單調遞減．
（
）當
時， 
，
當
時，由
得
，對
恒成立．
設
，則
，
令
得
或
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 極小 |
|
，∴
， 
．
點睛：本題考查導數在函數綜合題型中的應用。含參的函數單調性討論，考查學生的分類討論能力，本題中，結合導函數的形式，分類討論；含參的恒成立問題，一般采取分離參數法，解決恒成立。
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】已知集合
，集合
且滿足：
， 
， 
與
恰有一個成立．對于
定義
．
（
）若
， 
， 
， 
，求
的值及
的最大值．
（
）取
， 
， 
， 
中任意刪去兩個數，即剩下的
個數的和為
，求證： 
．
（
）對于滿足
的每一個集合
，集合
中是否都存在三個不同的元素
， 
， 
，使得
恒成立，并說明理由．
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