Question

已知α，β為銳角，且cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，求α+β的值．

Answer 1

分析：α，β均為非特殊角，可以先求出α+β的某種三角函數值，再利用特殊角三角函數值確定結果

解答：解：α為銳角，且cosα=

1

10

，所以sinα=

1-( 1 10 )2

=

3

10

β為銳角，cosβ=

1

5

，所以sinβ=α=

1-( 1 5 )2

=

2

5

所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ═

1

10

×

1

5

-

3

10

×

2

5

=-

2

2

由已知，0＜α+β＜π
所以α+β=

3π

4

點評：本題考查兩角和差三角公式的應用，求角．一般方法就是先求角某種三角函數值，再利用特殊角三角函數值確定結果．本題中之所以求余弦而不是正弦，還考慮到余弦函數在[0，π]上的單調性．