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設函數f（x）=lnx的定義域為（M，+∞），且M＞0，對于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三條邊長，且f（a），f（b），f（c）也能成為三角形的三條邊長，那么M的最小值為______．
不妨設c為直角邊，則M＜a＜c，M＜b＜c
∴ab＞M2
由題意可得，
a2+b2=c2
lna+lnb＞lnc

∴
a2+b2=c2
ab＞c

∵a2+b2≥2ab＞2c
∴c2＞2c即c＞2
∴ab＞2
∴M2≥2
∴M≥
2

故答案為：
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設函數f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•楊浦區一模）設函數f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

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