設橢圓
+
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2,0),左準線l1與x軸交于點N(－3,0),過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.
(1)求直線l和橢圓的方程；
(2)求證:點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
(1)橢圓方程為
+
=1.
(2)見解析
可知直線l:y=
(x+3).
由c=2及
=3,解得a2=6,
∴b2=6－22=2.∴橢圓方程為+=1.
(2)證明:聯立方程組
將②代入①,整理得2x2+6x+3=0.
設A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=－3,x1x2=
.
方法一:k
·k
=
·
=
=
=
=－1,
∴F1A⊥F1B,即∠AF1B=90°.
∴點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
方法二:
·
=(x1+2,y1)·(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2
=x1x2+2(x1+x2)+4+
［x1x2+3(x1+x2)+9］
=
x1x2+3(x1+x2)+7=0,
∴F1A⊥F1B,則∠AF1B=90°.
∴點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
=1(a＞b＞0)的面積為πab,過坐標原點的直線l、x軸的正半軸及橢圓圍成的兩個區域的面積分別為s、t(如圖),則s關于t的函數圖象的大致形狀為
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題
設橢圓
+
=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-
)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=
|AB|,求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題
設橢圓
+
=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為
,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若
·
+
·
=8,求k的值.
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科目：高中數學 來源：2012屆湖北省黃石市高二數學上學期期末考試 題型：解答題
設橢圓
+
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2,0),左準線l1與x軸交于點N(－3,0),過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.
(1)求直線l和橢圓的方程；
(2)求證:點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
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=1(a＞b＞0)的右焦點為F1，右準線為l1,若過點F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到準線l1的距離，則橢圓的離心率是_________.