Question

在△ABC中，點D滿足

AD

=3

DC

，

BD

=λ

BA

-μ

CB

（λ，μ∈R），則λ•μ=

 

．

Answer 1

分析：由于點D滿足

AD

=3

DC

，可得

AD

=

3

4

AC

，又

AC

=

BC

-

BA

，可得

BD

=

BA

+

AD

=

1

4

BA

-

3

4

CB

．與

BD

=λ

BA

-μ

CB

比較即可得出．

解答：解：∵點D滿足

AD

=3

DC

，
∴

AD

=

3

4

AC

，
又

AC

=

BC

-

BA

，
∴

AD

=

3

4

(

BC

-

BA

)，
∴

BD

=

BA

+

AD

=

BA

+

3

4

(

BC

-

BA

)=

1

4

BA

-

3

4

CB

．
又

BD

=λ

BA

-μ

CB

，
∴λ=

1

4

，μ=

3

4

．
∴λμ=

1

4

×

3

4

=

3

16

．
故答案為：

3

16

．

點評：本題考查了向量的共線定理及其運算法則、平面向量的基本定理，屬于中檔題．