Question

（2012•廣西模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數．且是以2為周期的周期函數．若當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，則f(log

1

2

6)的值為（　　）

• A．-

  5

  2

• B．一5
• C．-

  1

  2

• D．一6

Answer 1

分析：由題意可得：f(log

1

2

6)=f（-log₂6）=-f（log₂6），結合函數的周期性可得：f（log₂6）=f（log₂

3

2

），再根據題中的條件代入函數解析式可得答案．

解答：解：由題意可得：f(log

1

2

6)=f（-log₂6），因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以f(log

1

2

6)=-f（log₂6）．
又因為f（x）是周期為2的周期函數，所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）．
因為0＜log₂

3

2

＜1，并且當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，所以f（log₂6）=f（log₂

3

2

）=

3

2

-1=

1

2

，
所以 f(log

1

2

6)=-f（log₂6）=-

1

2

．
故選 C．

點評：本題主要考查函數的有關性質，如奇偶性、周期性，以及對數的有關運算性質，此題屬于基礎題型．