Question

已知θ為三角形△ABC內(nèi)角，且sinθ+cosθ=m，若m∈（0，1），則關(guān)于△ABC的形狀的判斷，正確的是（　　）

• A、直角三角形
• B、銳角三角形
• C、鈍角三角形
• D、三種形狀都有可能

Answer 1

分析：利用同角平方關(guān)系可得，m²=1+2sinθcosθ，結(jié)合m∈（0，1）可得sinθcosθ＜0，從而可得θ的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．

解答：解：∵sinθ+cosθ=m，
∴m²=（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ
∵0＜m＜1∴0＜m²＜1
∴0＜2sinθcosθ+1＜1，-

1

2

＜sinθcosθ＜0
∵θ為三角形△ABC內(nèi)角，∴sinθ＞0，cosθ＜0
θ為鈍角，即三角形△ABC為鈍角三角形
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從sinθcosθ的符號中判斷θ的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用．