Question

已知直線的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）對(duì)于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，求₁+₂的值．

Answer 1

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)為（0，），且為橢圓C的上頂點(diǎn)
∴，∴b²=3，
又F（1，0），∴c=1，a²=b²+c²=4．
∴橢圓C的方程為．
（2）l與y軸交于，
設(shè)A（，），B（，），
則由可得：（3m²+4）+6my﹣9=0，
故△=144（m²+1）＞0．
∴，∴．
又由，得．
∴．
同理．
∴．