【題目】已知函數
， 
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若
，求
的取值范圍.
【答案】(1)單調減區間是
，單調增區間是
.(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)當
時， 
， 
，結合導函數與原函數之間的關系可得
的單調減區間是
，單調增區間是
.
(2)分類討論：
①當
時，符合題意；
②當
時， 
，由題意可得存在
，使得
，即
，據此可得a
.
據此可得，實數
的取值范圍
試題解析：
(1)由題意得
，當
時，
， 
∴當
時， 
，當
時， 
，
∴
的單調減區間是
，單調增區間是
.
（2）①當
時， 
，顯然符合題意；
②當
時， 
，令
， 
恒成立.
∴該方程有兩個不同實根，且一正一負，即存在
，使得
，即
，∴當
時， 
，當
時， 
，
∴
，
∵
，∴
，即
，
由于
在
上是增函數，∴
.
由于
得
，設
，則
.
∴函數
在
上單調遞減，∴
.
綜上所述，實數
的取值范圍
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m個正數a1 ， a2 ， …，am（m≥4，m∈N*）依次圍成一個圓圈．其中a1 ， a2 ， a3 ， …ak﹣1 ， ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數列，而a1 ， am ， am﹣1 ， …，ak+1 ， ak是公比為2的等比數列．
（1）若a1=d=2，k=8，求數列a1 ， a2 ， …，am的所有項的和Sm；
（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；
（3）是否存在正整數k，滿足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱錐D-ABC的體積
(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=
CA,求證:MN∥平面DEF
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為
，
，，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．
（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；
（2）現有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數為
，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計算下面各題
（1）求過點A（2，3），且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程；
（2）已知直線l過原點，且點M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市對創“市級示范性學校”的甲、乙兩所學校進行復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20為市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數據如下：
甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；
乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
檢查組將成績分成了四個等級：成績在區間
的為
等，在區間
的為
等，在區間
的為
等，在區間
為
等.
（1）請用莖葉圖表示上面的數據，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統計結論；
（2）根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求乙校得分的等級高于甲校得分的等級的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
）與
軸交于
點，動圓
與直線
相切，并且與圓
相外切，
（1）求動圓的圓心
的軌跡
的方程；
（2）若過原點且傾斜角為
的直線與曲線
交于
兩點，問是否存在以
為直徑的圓經過點
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點， 
為坐標原點，點
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）圓
是以
為直徑的圓，一直線
與圓
相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
，當
，且滿足
時，求
的面積
的取值范圍．
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