Question

設直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數列”的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充分必要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：由題設知a：b：c=3：4：5?a=3k，b=4k，c=5k（k＞0）a，b，c成等差數列．a，b，c成等差數列?

a2+b2=c2 2b=a+c

?4a=3b，5a=3c?a：b：c=3：4：5，由此知“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數列”的充分必要條件．

解答：解：∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），
a：b：c=3：4：5，
∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），
∴a，b，c成等差數列．
即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數列”．
∵直角三角形的三邊長分別為a，b，c（a＜b＜c），
a，b，c成等差數列，
∴

a2+b2=c2 2b=a+c

，
∴a2+

a2+ c2+2ac

4

=c2，
∴4a=3b，5a=3c，
∴a：b：c=3：4：5，
即“a，b，c成等差數列”?“a：b：c=3：4：5”．
故選C．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意充要條件的合理運用．