Question

海南清水灣天然浴場，景色秀麗，海灣內(nèi)水清浪小，灘平坡緩，砂質(zhì)細(xì)軟，自然條件極為優(yōu)越，是沖浪愛好者的好去處．已知海灣內(nèi)海浪的高度y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，記y=f（t）．下表是某日各時刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)解析式；
（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不低于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多少時間可供沖浪愛好者進(jìn)行運動？

Answer 1

分析：（1）利用周期確定ω，利用特殊點，確定A，b，從而可得函數(shù)解析式；
（2）由y≥1得cos

π

6

t≥0，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵T=12，∴ω=

π

6

…（2分）
由t=0，y=1.5得A+b=1.5
由t=3，y=1.0得b=1.0，∴A=0.5…（5分）
∴y=

1

2

cos

π

6

t+1…（6分）
（2）由y≥1得cos

π

6

t≥0…（8分）
解得12k-3≤t≤12k+3，k∈Z…（10分）
又∵0≤t≤24，∴0≤t≤3，或9≤t≤15，或21≤t≤24…（12分）
答：一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時的時間可供沖浪愛好者運動，即上午9：00至下午3：00．…（13分）

點評：本題考查三角函數(shù)解析式的確定，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．