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在平面直角坐標系x0y中，已知△ABC的頂點A（-6，0）和C（6，0），頂點B在雙曲線
x2
25
-
y2
11
=1的右支上，則
sinA-sinC
sinB
 等于（　　）
分析：由題意可知雙曲線的焦點坐標就是A，B，利用正弦定理以及雙曲線的定義化簡
sinA-sinC
sinB
，即可得到答案．
解答：解：由題意可知雙曲線的焦點坐標就是A，B，
∵頂點B在雙曲線
x2
25
-
y2
11
=1的右支上，
∴由雙曲線的定義可知BC-AB=-2a=-10，c=6，
sinA-sinC
sinB
=
BC-AB
AC
=-
2a
2c
=-
5
6
．
故選B．
點評：本題是基礎題，考查雙曲線的定義，正弦定理的應用，考查計算能力，常考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設直線y=
3
x+2m和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數f（x）=mx+1-n的零點x0∈（k，k+1）k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）在平面直角坐標系xOy中，橢圓x2+
y2
4
=1在第一象限的部分為曲線C，曲線C在其上動點P（x0，y0）處的切線l與x軸和y軸的交點分別為A、B，且向量
OM
=
OA
+
OB
．
（1）求切線l的方程（用x0表示）；
（2）求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中．橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點為F，右準線為l．
（1）求到點F和直線l的距離相等的點G的軌跡方程．
（2）過點F作直線交橢圓C于點A，B，又直線OA交l于點T，若
OT
=2
OA
，求線段AB的長；
（3）已知點M的坐標為（x0，y0），x0≠0，直線OM交直線
x0x
2
+y0y=1于點N，且和橢圓C的一個交點為點P，是否存在實數λ，使得
OP
2=λ
OM
•
ON
？，若存在，求出實數λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy（O為坐標原點）中，橢圓E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點在圓E2：x2+y2=a+b上，且橢圓的離心率是
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓E1和圓E2的方程；
（Ⅱ）是否存在經過圓E2上的一點P（x0，y0）的直線l，使l與圓E2相切，與橢圓E1有兩個不同的交點A、B，且
OA
•
OB
=3？若存在，求出點P的橫坐標x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點A(
a
2
，
a
2
)，B(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（x0，y0）在橢圓C上，F為橢圓的左焦點，直線l的方程為x0x+3y0y-6=0．
①求證：直線l與橢圓C有唯一的公共點；
②若點F關于直線l的對稱點為Q，求證：當點P在橢圓C上運動時，直線PQ恒過定點，并求出此定點的坐標．

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