【題目】設全集為R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}．
（1）求A∪B，A∩（RB）；
（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）A∪B={x|-3＜x≤10}；A∩（RB）={x|-3＜x＜1} （2）（-1，+∞）
【解析】
（1）進行交集、并集和補集的運算即可；
（2）根據C∩A=C即可得出CA，從而可討論C是否為空集：C=時，2a-1＞a+1；C≠時，
，解出a的范圍即可．
（1）∵A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}，
∴A∪B={x|-3＜x≤10}，RB={x|x＜1或x＞10}，A∩（RB）={x|-3＜x＜1}；
（2）∵C∩A=C，
∴CA，且C={x|2a-1≤x≤a+1}，
∴C=時，2a-1＞a+1，解得a＞2，
C≠時，
，解得-1＜a≤2，
綜上得，實數a的取值范圍為（-1，+∞）．
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校在九年級上學期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計分規(guī)則如下表：
每分鐘跳繩個數 |
|
|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（1）請估計學生的跳繩個數的眾數和平均數（保留整數）；
（2）若從跳繩個數在
，
兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測試，并從中任意選取2人，求2人得分之和不大于34分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以15海里/時的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船A沿直線方向以v海里/時的航速勻速行駛，經過t小時與輪船B相遇，
（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度的大小應為多少？
（2）假設輪船B的航行速度為30海里/時，輪船A的最高航速只能達到30海里/時，則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時間內與輪船B相遇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝
，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．
(1)求AD的長；
(2)求△CBD的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是R上的奇函數，且x>0時，f（x）=x2-4x+3．
求：（1）f（x）的解析式．
（2）已知t＞0，求函數f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以
為首項的數列
滿足：
.
（1）當
時，且
，寫出
、
；
（2）若數列
是公差為-1的等差數列，求的取值范圍；
（3）記
為的前
項和，當
時，
①給定常數
，求
的最小值；
②對于數列，，…，
，當
取到最小值時，是否唯一存在滿足
的數列？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】狄利克雷函數是高等數學中的一個典型函數，若
，則稱
為狄利克雷函數．對于狄利克雷函數
，給出下面4個命題：①對任意
，都有
；②對任意
，都有
；③對任意
，都有
， 
；④對任意
，都有
．其中所有真命題的序號是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
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