Question

如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2。

（1）證明：AB₁⊥BC₁；

（2）求點B到平面AB₁C₁的距離；

（3）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），C₁（0，0，2）�！�………………………2分

（1）證明：

        …………………………4分

（2）解：

設的一個法向量，

由得

令………………………………6分

，∴點B到平面AB₁C₁的距離…………8分

（3）解設是平面A₁AB₁的一個法向量

由

      令…………………………10分

∴二面角C₁—AB—A₁的大小為60°�！�12分

    用其它方法求解酌情給分

【解析】略