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在△ABC中，角B為銳角，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量數學公式，數學公式，且向量數學公式共線．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且數學公式，求a+c的值．

解：（1）由向量，共線有：2sin（A+C）[2]=cos2B，∴tan2B=．
又 0＜B＜，∴0＜2B＜π，∴2B=，B=．
（2）由，得，
由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB，得，故．
分析：（1）利用兩個向量共線的性質求出tan2B的值，結合B的范圍，求出2B的大小，可得B的值．
（2）根據三角形的面積求出，由余弦定理得 ，求出a+c的值．
點評：本題考查兩個向量共線的性質，余弦定理的應用，求出角B是解題的難點．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）在△ABC中，角A為銳角，記角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosA，-sinA)，且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（1）求
m
•
n
的值及角A的大小；
（2）若a=
7
，c=
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角B為銳角，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角B為銳角，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數學 來源：江蘇省期中題 題型：解答題

在△ABC中，角B為銳角，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，，且向量共線．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且，求a+c的值．

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