Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為-21．
（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n為其前n項(xiàng)和，求使S_n取最大值時(shí)的n值．

Answer 1

分析：（1）由等差數(shù)列{a_n}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為-21，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）由a₁=51，d=-3，知S_n=51n+

n(n+1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

99

2

n，利用配方法能求出使S_n取最大值時(shí)的n值．

解答：解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為-21，
∴

a1+9d=24 a1+24d=-21

，
解得a₁=51，d=-3，
∴a_n=51+（n-1）×（-3）=-3n+54．
（2）∵a₁=51，d=-3，
∴S_n=51n+

n(n+1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

99

2

n=-

3

2

（n-

33

2

）²+

3267

8

，
∴n=16，或n=17時(shí)，S_n取最大值．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意配方法的合理運(yùn)用．