Question

（2013•揭陽二模）已知函數(shù)f(x)=

1

x-ln(x+1)

，則y=f（x）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域排除B，D，通過函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結果即可．

解答：解：令g（x）=x-ln（x+1），則g′(x)=1-

1

x+1

=

x

x+1

，
由g'（x）＞0，得x＞0，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
由g'（x）＜0得-1＜x＜0，即函數(shù)g（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，
所以當x=0時，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）_min=g（0）=0，
于是對任意的x∈（-1，0）∪（0，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，
因函數(shù)g（x）在（-1，0）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（-1，0）上遞增，故排除C，
故選A．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導數(shù)的關系，函數(shù)的定義域以及函數(shù)的圖形的判斷，考查分析問題解決問題的能力．