Question

已知圓M的圓心在拋物線C：y=

1

4

x2上，且圓M與y軸及C的準(zhǔn)線相切，則圓M的方程是（　　）

A．x²+y²±4x-2y-1=0

B．x²+y²±4x-2y+1=0

C．x²+y²±4x-2y-4=0

D．x²+y²±4x-2y-4=0

Answer 1

分析：由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，由相切列出方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由題意可設(shè)圓心為M（t，

t2

4

）
∵拋物線的準(zhǔn)許方程為：y=-1
又∵且圓M與y軸及C的準(zhǔn)線y=-1都相切
∴|t|=|

t2

4

+1|
∴t=±2
圓心（±2，1）半徑r=2
圓的方程為：（x±2）²+（y-1）²=4，整理可得x²+y²±4x-2y-1=0
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓與直線相切的條件：圓心到直線的距離等于半徑，求出圓心坐標(biāo)和半徑，是基礎(chǔ)題．