已知函數
，求證：
(1)f(x)在定義域上是增函數；
(2)滿足等式f(x)=1的實數x的值至多只有一個．
名校聯盟快樂課堂系列答案
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（14分） 理
設直線
. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
① 直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
② 對任意x∈R都有
. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
（Ⅰ）已知函數
．求證：
為曲線
的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
根據上圖，試推測曲線
的“上夾線”的方程，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設直線
. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有
. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
（Ⅰ）已知函數
．求證：
為曲線
的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
根據上圖，試推測曲線
的“上夾線”的方程，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分14分)設直線
. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有
. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數
．求證：
為曲線
的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
根據上圖，試推測曲線
的“上夾線”的方程，并給出證明．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數學理卷 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數.
.
(I)求證：
(II)是否存在常數a使得當
時，
恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由.
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的定義域是(0，＋¥
)．
，且
，則
，
，
．
．
，即f(x)在定義域上為增函數．
滿足等式f(x)=1，即
，假設滿足等式f(x)=1的實數x的值至少有兩個，不妨設
也滿足f(x)=1，即
，
．
，由(1)知
，
，由(1)知
．
，得
．在同一坐標系中作出函數
與
的圖像，如圖所示，可以看出，滿足等式f(x)=1的實數x的值有且只有一個．
.
是
的充要條件;
時, 
的取值范圍.