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（2009•寧波模擬）若非零向量
AB
，
AC
和
BC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，則△ABC為（　�。�
分析：根據任意一向量與該向量的模的比值都是單位向量，可得：|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1，進而得到
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線上（設角平分線為AD），再根據兩向量的數量積為0，可得兩向量垂直可得AD與BC垂直，根據三角形的全等，可得AB=AC，即三角形為等腰三角形，同時由
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
及|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1，根據平面向量的數量積運算法則可求出C的度數，進而判斷出三角形的形狀．
解答：解：根據向量的性質可得：|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1，
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分線上（設角平分線為AD），
∵((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，即三角形為等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
2
2
，且 |
AC
|
AC
|
|=|
BC
|
BC
|
|=1，
∴∠C=45°，
∴∠A=90°，
則三角形為等腰直角三角形．
故選C
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的加法的四邊形法則，向量的數量積的運算，全等三角形的判定與性質，以及等腰直角三角形的判定，熟練掌握平面向量的數量積運算法則是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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（2009•寧波模擬）設A={x|
x-1x+1
＜0}，B={x||x-b|＜a)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實數b的取值范圍是
（-2，2）
（-2，2）
．

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（2009•寧波模擬）sin155°cos35°-cos25°cos235°=
3
2
3
2
．

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（2009•寧波模擬）若數列{an}的通項公式為an=
n(n-1)•…•2•1
10n
，則{an}為（　�。�

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（2009•寧波模擬）已直方程tan2x-
4
3
3
tanx+1=0在x∈[0，nπ），（n∈N*）內所有根的和記為an
（1）寫出an的表達式：（不要求嚴格的證明）  
（2）求Sn=a1+a2+…+an；
（3）設bn=（kn-5）π，若對任何n∈N*都有an≥bn，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且?x1，x2∈R，總有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）+1是奇函數；
（Ⅱ）對?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f(
1
2n+1
)+1，求：Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1及Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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