Question

路燈距地平面8m，一個(gè)身高為1.6m的人以84m／min的速度在地平面上運(yùn)動(dòng)，從路燈在地平面上的射影點(diǎn)C處，沿某直線離開(kāi)路燈，求人影長(zhǎng)度的變化速度。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，路燈為CD，身高為BE，人影長(zhǎng)為AB，設(shè)人從點(diǎn)C處運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處的路程CB＝x，人影長(zhǎng)AB＝y ∴ CD//BE，由相似三角形得＝， ∴ ＝。∴ y＝x。 ∴ 84m／min＝1.4m／s，∴ x＝1.4t。 ∴ y＝t。 ∵ △y＝f（t＋△t）－f（t）＝（t＋△t）－t＝△t， ∴ ＝。 ∴ 當(dāng)△t趨向于0時(shí)，的極限值為。 ∴ 人影長(zhǎng)度的變化速度為m／s。