Question

已知在直角坐標系x0y內，直線l的參數方程為（t為參數）．以Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）判斷直線l和圓C的位置關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）消去參數t得到直線l的直角坐標方程，再利用ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y，將圓的極坐標方程化成圓的直角坐標方程；
（2）利用圓心C到直線l的距離d與半徑r進行比較，即可判定直線l和⊙C的位置關系．
解答：解：（1）消去參數t，得直線l的直角坐標方程為y=2x-3；（4分）
，即ρ=2（sinθ+cosθ），
兩邊同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
消去參數θ，得⊙C的直角坐標方程為：（x-1）²+（y-1）²=2（8分）
（2）圓心C到直線l的距離，所以直線l和⊙C相交．（10分）
點評：本題主要考查了圓的極坐標方程和直線的參數方程化成普通方程，以及直線與圓的位置關系的應用，圓心到直線的距離為d，當d＞r，直線與圓相離；當d=r，直線與圓相切；當d＜r，直線與圓相交．