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（幾何證明選講選做題）如圖，EF是梯形ABCD的中位線，記梯形ABFE的面積為S1，梯形CDEF的面積為S2，若
AB
CD
=
1
2
，則
AB
EF
=
2
3
2
3
，
S1
S2
=
5
7
5
7
．
分析：①求
AB
CD
利用梯形的中位線定理即可得出；②利用梯形的面積公式和梯形中位線的性質即可得出．
解答：解：①設AB=x，∵
AB
CD
=
1
2
，∴CD=2x，
∵EF是梯形ABCD的中位線，∴EF=
1
2
(AB+CD)=
3x
2
，∴
AB
EF
=
x
3
2
x
=
2
3
．
②設h1是梯形ABFE的高，h2為梯形CDEF的高，則h1=h2．
∴
S1
S2
=
1
2
h1(AB+EF)
1
2
h2(EF+CD)
=
x+
3x
2
3x
2
+2x
=
5
7
．
故答案為
2
3
，
5
7
．
點評：熟練掌握梯形的面積公式和梯形中位線的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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同步練習冊答案
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