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對某校高一年級的學生參加社區服務的次數進行統計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區服務的次數,恨據此數據作出了右圖所示的頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖:
分組頻數頻率
[10,15)60.3
[15,20)8N
[20,25)MP
[25,30)20.1
合計M1
(I)求出表中M、p及圖中a的值;
(II)學校訣定對參加社區服務的學生進行表彰,對參加活動次數在[25,30]區間的每個學生發放價值80元的學習用品,對參加活動次數在[15,20)區間的每個學生發放價值40元的學習用品,對參加活動次數在[10,15)區間的每個學生發放價值20元的學習用品,在所抽取的這M名學生中,任意取出2人,設X為此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值,求X的分布列與數學期望E(X).

解:(Ⅰ)由題可知
又6+8+m+2=M,
解得M=20,n=0.4,m=4,p=0.2,
故[15,20)組的頻率與組距之比a為0.08.(4分)
(Ⅱ)可知X的值可能為0元、20元、40元、60元,(5分)
.(9分)
所以X的分布列為:
X0204060
P
(10分)
.(12分)
分析:(I)根據頻率的定義列式并解之,可得M=20且n=0.4,再根據各組頻率之和等于1,算出p和m的值,最后根據直方圖的定義可得a的值;
(II)確定X的取值,求出相應的概率,可得X的分布列與數學期望E(X).
點評:本題以頻率分布直方圖為載體,考查了頻率的定義、直方圖的含義,考查離散型隨機變量的分布列與期望,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•資陽三模)對某校高一年級的學生參加社區服務的次數進行統計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區服務的次數,恨據此數據作出了右圖所示的頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖:
分組 頻數 頻率
[10,15) 6 0.3
[15,20) 8 N
[20,25) M P
[25,30) 2 0.1
合計 M 1
(I)求出表中M、p及圖中a的值;
(II)學校訣定對參加社區服務的學生進行表彰,對參加活動次數在[25,30]區間的每個學生發放價值80元的學習用品,對參加活動次數在[15,20)區間的每個學生發放價值40元的學習用品,對參加活動次數在[10,15)區間的每個學生發放價值20元的學習用品,在所抽取的這M名學生中,任意取出2人,設X為此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值,求X的分布列與數學期望E(X).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•資陽三模)對某校高一年級的學生參加社區服務的次數進行統計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區服務的次數,恨據此數據作出了如圖所示的頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖:
分組 頻數 頻率
[10,15) 6 0.3
[15,20) 8 n
[20,25) m p
[25,30) 2 0.1
合計 M 1
(I)求出表中M、p及圖中a的值;
(II)學校訣定對參加社區服務的學生進行表彰,對參加活動次數在[25,30)區間的每個學生發放價值80元的學習用品,對參加活動次數在[20,25)區間的每個學生發放價值60元的學習用品,對參加活動次數在[15,20)區間的每個學生發放價值40元的學習用品,對參加活動次數在[10,15)區間的每個學生發放價值20元的學習用品,在所抽取的這M名學生中,任意取出2人,求此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值不超過20元的概率.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年福建省漳州市四地七校高三第四次聯考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)對某校高一年級的學生參加社區服務的次數進行統計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區服務的次數,根據此數據作出了下圖所示的頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖:

(I)求出表中M、p及圖中a的值

(II)學校決定對參加社區服務的學生進行表彰,對參加活動次數在[25,30]區間的每個學生發放價值80元的學習用品,對參加活動次數在[20,25)區間的每個學生發放價值60元的學習用品,對參加活動次數在[15,20)區間的每個學生發放價值40元的學習用品,對參加活動次數在[10,15)區間的每個學生發放價值20元的學習用品,在所抽取的這M名學生中,任意取出2人,設X為此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值,求X的分布列與數學期望E(X)。

 

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科目:高中數學 來源:2012年四川省資陽市高考數學三模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

對某校高一年級的學生參加社區服務的次數進行統計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區服務的次數,恨據此數據作出了如圖所示的頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖:
分組頻數頻率
[10,15)60.3
[15,20)8n
[20,25)mp
[25,30)20.1
合計M1
(I)求出表中M、p及圖中a的值;
(II)學校訣定對參加社區服務的學生進行表彰,對參加活動次數在[25,30)區間的每個學生發放價值80元的學習用品,對參加活動次數在[20,25)區間的每個學生發放價值60元的學習用品,對參加活動次數在[15,20)區間的每個學生發放價值40元的學習用品,對參加活動次數在[10,15)區間的每個學生發放價值20元的學習用品,在所抽取的這M名學生中,任意取出2人,求此二人所獲得學習用品價值之差的絕對值不超過20元的概率.

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