Question

在直角△ABC中，∠C=90°，兩直角邊BC=a，AC=b，AB邊上的高CD=h，則有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

．相應地：在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=a，OB=b，OC=c，頂點O到底面ABC的距離為OD=h，則有

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識是歸納推理，由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時的常用思路，觀察已知中在直角△ABC中，∠C=90°，兩直角邊BC=a，AC=b，AB邊上的高CD=h，則有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

，我們可以類比推斷出：在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=a，OB=b，OC=c，頂點O到底面ABC的距離為OD=h，則有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

解答：解：由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，
我們可以將一個兩維的性質，類比推斷出一個三維的性質，
故我們由“直角△ABC中，∠C=90°，兩直角邊BC=a，AC=b，AB邊上的高CD=h，則有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

”，
可以類比推斷出：在四面體OABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，OA=a，OB=b，OC=c，頂點O到底面ABC的距離為OD=h，
則有

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

故答案為：

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

點評：本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：①升級：即由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質；②升維，即由一個兩維的性質（如本題），類比推斷出一個三維的性質．